大容量实验室电流波形参数计算机提取算法的研究大容量实验室电流波形参数计算机提取算法的研究 大容量实验室电流波形参数计算机提取算 法的研究 ? 44? 第42卷第1期 2006年2月 高岳畦 HighVoltageApparatus V01.42No.1 Feb.2oo6 文章编号:1001—1609(2006)01-0044—03 大容量实验室电流波形参数计算机提取算法的研究 王晶,牟磊,李彦明,王安,周会高 (1_西安交通大学高电压教研室,陕西西安710049;2.西安高压电器研究所,陕西西 安710077) Computat...

　　大容量实验室电流波形参数计算机提取算法的研究 大容量实验室电流波形参数计算机提取算 法的研究 ? 44? 第42卷第1期 2006年2月 高岳畦 HighVoltageApparatus V01.42No.1 Feb.2oo6 文章编号:1001—1609(2006)01-0044—03 大容量实验室电流波形参数计算机提取算法的研究 王晶,牟磊,李彦明,王安,周会高 (1_西安交通大学高电压教研室,陕西西安710049;2.西安高压电器研究所,陕西西 安710077) ComputationMethodsofCurrentWaveformParametersinHighPowerLaboratory WANGJing,MOULei,LIYan—ming,WANGAn,ZHOUHui-gao, (1.HighVoltageDepartmentofXianJiaotongUniversity,Xian710049,China 2.XianHighVoltageApparatusResearchInstitute,Xian710077,China) 摘要:提出了一种基于最小二乘法原理的计算大容量实验 室电流波形参数的方法.对于电流波形不同的参数采川不同 的基函数进行局部或全局拟合计算使用该方法对S_rL-TI)G 参考波形的计算结果

　　明此方法具有较高的准确度. 关键词:最小二乘法;曲线拟合;参数计算;大容量试验 中图分类号:TM835.2文献标识码:A Abstract:Thispaperpresentsamethodbasedontheleast squarestheorytocalculatetheparametersofcurrent waveformsinhilghpowerlaboratory.Itusesdifferentprimary functionforpartlyorfullyfittingaccordingtodifferent parameters.ThecalculatingresultsofSTL-TDGstandard waveformsshowthatithasrelativelyhighprecision. Keywords:leastsquarestheory;curvefitting; parametercalculation;highpowertest 1引言 大容量实验室需要对高电压设备承受动态的高 热的短路电流的能力,接通和断开短路电流的能力, 以及多种电流中断设备比如断路器.保险丝和其它一 些转换设备的转换性能进行检查…当进行这样的试 验时.通过由试验设备得到的波形正确提取出该波形 的参数非常重要这些参数包括峰值,有效值和直流 分量.传统的计算方法是采用图形法.首先找出波形 峰值.然后用直线将相邻峰值连接以计算相应的有效 值和直流分量这种方法虽然很直观.但不能得到足 在计算 够准确的结果随着数字化测量仪器的发展. 机的帮助下.将数字信号处理技术用于波形参数的提 取是传统办法的理想替代.根据信号特点.在采样数 据上施加合适的拟合曲线拟合算法 基于最dx--乘原理的拟合算法是数据拟合中常 用的算法.数据拟合是已知一组数据(X,iyi),i_1,2, … ,?,要求在某个函数类中找()使(X,i)=, 1,2,…,?.不过等号未必能对所有i都成立,或者说 这是个矛盾方程组矛盾方程组无法给出通常意义 下的解.有必要将解的意义推广.一个自然的想法是 要求rl=yi一(),=1,2,…,?尽可能地小.那么如 何度量大小?一种是用量: N? Q=lz=?z=?[yy,--~(x)Izi=1i;l 即所谓剩余平方和或残差平方和来度量这种求剩 余平方和最小意义下解的方法叫最小二乘法.所得 曲线叫最小二乘拟合曲线.所得矛盾方程组的解也 叫矛盾方程组最/b-乘解 大容量实验室的电流波形通常为一正弦型波形 叠加上直流分量.见图1. O . ) \/0, :.D —, 图I大容量实验室电流波形示意 其中需要计算的量是A,,C处的峰值.DD,所 包含的波形的有效值…:—以及直流分量…: 2×V/2二^二 — DO-OD ×100% 根据峰值附近曲线的特点.可考虑基于最/b--- 乘法原理,采用局部抛物线拟合计算各处的峰值:当 得到曲线所有峰值后.可考虑分别根据所有正峰值 和所有负峰值采用全局切比雪夫多项式拟合.以得 收稿日期:2005—10—09 作者简介:王晶1980一),男,硕士研究生,从事大电流测量系统方面的研究. 第42卷第1期 2006年2月 高压t譬 Hist,VoltageApparatus V01.42No.1 Feb.2006?45? 到电流波形的包络线.进而计算相应峰值处的有效 值和直流分量 2.1抛物线拟合 计算峰值时,以波形采样点峰值为中心做一局 部时间窗口.根据窗口中的采样点基于最小二乘法 原理做抛物线拟合,通过检查该抛物线斜率的变化. 即可确定拟合峰值 已知一组数据(Xi,Yi),i=1,2,…,?,求拟合多项 式y=ao+alx+a22满足: ao+alxl+a21=Yl;口0+0l2+口222==2;… ao+alxN+a2xN2=yN 根据最小二乘法原理,参数ao,a,所确定的 多项式,应使下式取得极小值: P(,口1,02)=[Y一(ao+a1+口2)2 上式的正规方程组为: N :一 2?1×[yi-(0o+alx,+a2Xi2)]:0t3aoi=1 一 2Xi~一(ao+alxi+a]=0 N =一 2?Xi2X[yi-(ao+a~xi+口:0uu2i=I 整理得: 口0十?卯+?=? ??n0+?xi2a+?xi3a:=? ?_2n.+?,口r十?4n:=? 将ao,a.,作为未知数,用高斯消去法求取,得 到它们后即确定了抛物线切比雪夫多项式拟合 在得到波形各峰值点后,根据切比雪夫多项式. 基于它们给正半波和负半波分别做全局拟合曲线. 得到该信号的整个包络线通过这两条包络线确定 波形上任意时刻的有效值和直流分量. 切比雪夫多项式为: ()=cos[narccos()],-1??1,n=0,1,2,… 它有两个主要性质:?()是[一1,1]上关于 权函数(1-x)一的正交多项式;?T0(x)=l,T.()=, :1()=2x()一一l(),n=l,2,…. 将某一函数y=f()在某一区间上用多项式展 开,有:P():ao+a1x+a22+…+口+…. 若取P()前n项近似表示/()即为泰勒展开 式:g(x):ao+alx+a/2x+…+瓯 g(x)gP()的近似,误差为s.对于泰勒展开法 得到的近似式.就其性质而论,适合于单方向变化的 函数近似.根据切比雪夫展开式,可以得到更精确的 模型对于任意非线性函数回归的数学模型.可以归 刍为:P()=口o+0lX+Ct2X+…+n,+ 若首先把任意非线性函数f(x)展开成的泰勒近 似多项式经多元线性回归变换为切比雪夫多项式: 厂()=61+62Tl()+63()+…+6l(). 切比雪夫多项式系数b,b,…,b均与口,, … ,%有关(),(),…()可以根据如下关系 求得:L(x)=2()一()一之(),其中:=l,T.=, n=2,3,4,…. 若已知若干组y(1,2,…,n),即可用切比雪 夫多项式做拟合曲线,…,m. O一? (2)计算To()-1,T1(ti)=,i=1,…,m. (3)计算内积: (,)=Tj(t,)Tk(t)?,k=O,1,…,n; =1 (Y,)=yf~(t)?,k=O,1,…,n. i=l (4)求方程组[(,)]c=b的解:c=[c.,c,c] a (5)由区间变换,=_二计算;D— (),k=0,1,…,n. 这样,即可以得到数组,Yi}的切比雪夫多项 C合:妒(),=c0To()+c1T1()+…+c(). 3对STL.TDG标准波形的计算结果 STL(国际短路联盟)提供了TDG(testdata generat0r)来校正大容量实验室中的测量软件的不 确定度TDG可以通过公式模拟实际中硬件部分得 到的波形.生成采样数据文件.测试软件即根据该文 件计算波形的各参数.在数据文件尾部,TDG同时 也给出了该波形各参数的参考值.见表1. 利用笔者编制的软件.对STL-TDG提供的标准 参考波形中的2条进行计算.得到计算结果见表2. 通过以上计算结果可以看出,各条曲线的峰值, 有效值,直流分量的相对误差分别在0.2%,0.4%,l% 注:Index,各半波峰值处的横坐标CrestValu各半渡 的峰值电流大小r.m.s——各峰值处电流有效值大小 D.C.一Comp.——各峰值处的直流分量值 ? 46? 第42卷第1期 2006年2月 高压圣 HighVoltageApparatus Vo1.42No.1 Feb.2oo6 表2STL-TDG标准波形1.2的计算结果d.c 注:表中第1和2;5和6;9和10列分别为峰值,有效值和直流分量的计算值;3和4;7 和8;11和12列分别为STL-TDG给出的参考值. 以下.在波形参数的提取中,根据需提取的参数的不 同.基于最小二乘法原理,采用不同的拟合基函数, 可以得到很精确的结果. 4结论 (2)该方法用于计算大容量实验室电流波形的 参数具有一定的稳定性和较高的准确度.能满足实 际计算的要求. 参考文献: (1)基于最小二乘法原理,采用抛物线Rp.r【.Harmoniti.0fDta ?eig 峰值的基函数,可得到准确的结果.低次切比雪夫多.at.rj.[R】.2003. 项式作为数据线性最小二乘拟合的基函数,用于电[21邓建中,刘之行.计算方法 [M].西安交通大学m版社, 流波形有效值和直流分量的计算也有很好的效果.2001. (上接第43页) 菖 兰 慧 脚 屏蔽罩长度/mm屏蔽罩直径/ram 图4屏蔽罩长度对电场的影响图5屏蔽罩直径对电场的影响 表2屏蔽罩端部形状对电场的影响 电试验,绝缘耐受试验.局部放电测量值见表3,绝 缘耐受试验结果见表4 从试验结果可以看出.复合套管电流互感器的 绝缘结构设计满足产品的要求复合套管不放置屏 蔽罩或放置装屏蔽罩均能通过试验.但不放置屏蔽 不利于产品运行.. 罩复合套管和起始电晕电压低. 6结论 (1)采用有限元法,使用ANSYS软件对复合套 管电流互感器绝缘结构进行了计算,分析,确定出绝 缘结构尺寸. 表3局部放电测量值单位:pC 表4绝缘耐受试验单位:kV 注:试品A为复合套管不装屏蔽罩,试品B为复合套霄装屏蔽罩. (2)经计算和试验验证,各点场强均符合要求, 证明了产品绝缘结构设计的合理性 (3)经计算和试验.126kV复合套管电流互感器 复合套管必须放置屏蔽罩.以改善复合套管的电场分 布,提高起始电晕电压,保证产品长期安全可靠运行 (4)屏蔽罩端部环的形状对场强有很大的影响. 多曲率半径构成的弧形可以获得晟低场强 参考文献: [1】黎斌.S高压电器设计[n1.北京:机械工业出版杜, 2003, 【21王世山,李彦明.S电流互感器电场计算及其结构优化fJJ, 电瓷避雷器.2003(4):22—24, [31朱德恒,严璋.高电压绝缘[n1.北京:清华大学出版社, 1992

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